(2) Cantor, Aristotel, Dialetheism – Azi, Aristotel

(postmodernitate versus postmodernism [XXII])

de Gorun Manolescu

NOTA: Cele ce urmează au la bază, în principal, lucrarea lui Graham Priest [1]:. Majoritatea citatelor sunt preluate din aceiaşi lucrare. Atunci când vor apare citate din alte surse, acest lucru va fi specificat.

1.

Mulţi dintre noi ştim cam despre ce este vorba cu logica aristotelică «clasică» (folosesc termenul «clasică» pentru a face diferenţa faţă de logica aristotelică «modală»). Ea lucrează numai cu «fals» şi «adevărat» şi se bazează pe trei principii (că sunt sau nu «principii obiective?» ale gândirii, e altă poveste): (a) «identitate» (adică cum, eu nu sunt acelaşi cu mine însumi?), (b) «necontradicţie» (nu pot, simultan, să fiu şi aici şi în altă parte) şi (c) «terţ exclus» (ceva nu poate fi decât «adevărat» sau «fals» – altă posibilitate este exclusă).

2.

De-a dreptul ciudat este că tocmai un concept aristotelic, care a făcut o carieră istorică fulminantă şi ne bântuie şi astăzi şi anume cel de «substanţă/ materie primă» dă peste cap tocmai principiul «identităţii».

3.

În „Metafizica 1029a” se spune: „Materia primă/substanţa nu este nici ceva determinat, nici o cantitate particulară şi nici altceva. Nu este nici măcar negaţia acestora, căci însăşi aceste negaţii nu îi revin decât în chip accidental”

Mai clar, se poate reformula astfel: „ Materia primă/substanţa nu are esenţă”

Medievalii a găsit altă exprimare: „Materia primă/substanţa este posibilitate pură.” Adică ea suportă toate calităţile (inclusiv formele) posibile fără ca ea să posede vreo calitate (sau formă).

Prin urmare, conform tocmai logicii aristotelice, nici o propoziţie de forma: „Substanţa este…..”, în care se încearcă să se stabilească «esenţa» substanţei, nu este adevărată. Şi este pus astfel în pericol principiul aristotelic al «identităţii» (nu poţi afirma că ceva este identic cu sine fără a-i specifica caracteristica sa princeps: esenţa).

O astfel de observaţie nu a fost trecută cu vederea de Aristotel şi el recunoaşte: „Cât priveşte materia în sine (substanţa) ea nu poate fi cunoscută” (Metafizica, 136a). Prin urmare, el recunoaşte, volens nolens, că se ajunge la o limită a gândirii şi a exprimării «logice» întemeiate chiar de el.

4.

Cam acelaşi lucru se poate spune, cel puţin şi despre «esenţa» Divinităţii, Infinitului şi Continuu-lui.

5.

Mă voi opri la Dumnezeu. Pentru că, aşa cum probabil aţi bănuit, acesta e ceea ce mă interesează în mini-seria de texte. Care, de la trei, ar putea creşte. Doamne fereşte să tindă, cantorian, spre un «infinit numărabil»!

Dintre multitudinea de încercări de a pune mâna pe Divinitate (în mod mai mult sau mai puţin «pozitiv-raţional»), începând cu unii presocraticii, trecând prin Platon, chiar şi Aristotel şi continuând cu, de exemplu, Thomas D’Aquino, Leibnitz, Kant, Descartes, Hegel şi până în zilele noastre: Heidegger şi chiar Derrida [2] (scuze dacă în această enumerare, care nu se doreşte exhaustivă, am săpat nume semnificative), voi discuta doar două abordări. Cea a lui Cusanus şi cea a lui Cantor. Şi mă opresc numai la acestea deoarece, aşa cum se va vedea, Cusanus procedează cu Divinitatea în mod similar cu Aristotel când vorbeşte despre «substanţă/materia primă»; iar Cantor, ferindu-se de acest mod de a privi lucrurile, se intersectează , la un moment dat, cu Cusanus, dar nu cade în cursa în care a căzut acesta; fără însă ca, la rândul său, să reuşească găsirea unei ieşiri cât de cât «raţionale». Pe de altă parte, această selecţie (absolut reducţionistă), are avantajul ca, prin Cantor, să facă şi conexiunea cu textul de început al seriei.

Dar totuşi…Totuşi cazul «Heidegger» este cu totul aparte. El nu mai priveşte «identitatea» şi posibilele contradicţii care apar în legătură cu ea în unele cazuri limită. Acest caz se referă la o contradicţie (aporie) care apare în legătură tocmai cu principiul «necontradicţiei» atunci când e utilizat necorespunzător. Acestei topici îi voi dedica alt text. Pentru că este extrem de interesantă.

6.

Încep cu Cusanus.

Dumnezeu este inefabil, depăşeşte orice s-ar pute spune despre El. Există temeiuri solide ale acestei afirmaţii în tradiţia neoplatonică şi în teologia aşa zis «negativă» (sau «apofatică» cum i se spune în ortodoxie). Dar Cusanus se încăpăţânează să judece similar cu Aristotel atunci când acesta vorbeşte despre «substanţă». Astfel el îl defineşte pe Dumnezeu drept «maximul absolut», unde „ ceea ce numim cel mai mare sau maximum este un lucru faţă de care nu poate să existe un altul mai mare”. Aşadar, Dumnezeu este o varietate de infinit: „Maximul simplu şi absolut, care nu poate fi mai mare, este atins de noi fără a putea fi sesizat, deoarece, fiind adevărul infinit, este prea mare pentru a fi sesizat”.

În final, se poate observa că până şi a pretinde de către Cusanus că Dumnezeu este insesizabil, înseamnă a exprima un anumit fapt despre Dumnezeu. Ceea ce conduce la un paradox similar cu cel al lui Aristotel când vorbeşte despre «substanţă/materia primă».». În sensul că «esenţa» lui este insesizabilă; adică nu are esenţă; sau, din punct de vedere logic (aristotelic-clasic), nu are «identitate».

Şi acum, Cantor.

De la bun început, Cantor distinge între transfinit şi infinitatea absolută:

„Trebuie să facem aici o distincţie fundamentală între:
(a) Infinitul actual crescător sau transfinit;
(b) Infinitul actual necrescător sau absolut”.

Iar, în altă parte:

„Transfinitul, cu bogăţia sa de formaţiuni şi forme, indică în mod necesar un [fel] de absolut ….[însă] el nu trebuie să fie privit ca un maxim absolut”.

Se pare că acum cădem peste o echivalare a «infinitului…necrescător sau absolut» cantorian cu «maximum-ul» lui Cusanus.

Aici voi face o paranteză. Vreau să accentuez că o posibilă presupoziţie, despre Cantor, că ar fi asimilat pe Dumnezeu «transfinitului», nu are nici un suport. Iar faptul că „revărsarea fără pierdere a substanþei divine” philoniene poate să semene cu «transfinitul», iar nu trebuie să ne inducă în eroare deoarece este o «acţiune» a lui Dumnezeu şi nu Dumnezeu însuşi. Închei paranteza.

Deplasarea cantoriană a lui Dumnezeu din «transfinit» în «infinitul…necrescător sau absolut» nu rezolvă problema. Deşi, pentru discuţia noastră, este extrem de relevantă. Şi e relevantă pentru că «transfinitul» este fundamentat matematic. În schimb «infinitul…necrescător sau absolut», nu. Şi aceasta, deoarece, zice Priest [1]: „Ce avea de spus Cantor despre infinitul necrescător sau absolut? Pentru început, în discuţii private, Cantor obişnuia să devină liric în privinţa acestuia” căci, „după cum relevă Dauben, Cantor spunea că ceea ce depăşeşte tot ce este finit şi transfinit…..este singura unitate cu totul specifică în care este cuprins totul, care cuprinde insondabilul pentru înţelegerea umană. Acesta este «Actus Purrisimus» pe care mulţi îl numesc «Dumnezeu» ”. Şi, Priest adaugă: „După cum este evident, apare în scenă teologia, dacă nu misticismul”.

7.

Dar, oare, Cantor chiar fundamentează (matematic) «transfinitul»?

Să-l ascultăm, acum, pe pyrrhonianul (scepticul) Sextus Empiricus [3]: „…cel care preferă o reprezentare în dauna alteia …. face aceasta fără judecată şi fără demonstrare, sau judecând şi demonstrând. Dar dacă o face fără [judecată şi] demonstrare, nu este demn de încredere. [În schimb] dacă judecă reprezentările, el judecă [şi apoi] demonstrează neapărat pe baza unui criteriu.” Dar criteriul, la rândul său, trebuie justificat pe baza altui criteriu „căci fiecare [criteriu] aşteaptă întemeierea sa de la altul.” Şi, în acest fel şi judecarea şi demonstrarea „rămân nedemne de încredere.”

Prin urmare, din punctul de vedere al scepticilor, nu numai «transfinitul» cantorian ar trebui pus în discuþie, ci şi matematica – cea mai «infailibilă» dintre toate (dacă pot spune aşa utilizând un pleonasm).

Unul dintre posibilele argumente împotriva scepticismului, ar putea fi propus de «intuiţionismul matematic». Care, printr-unul dintre cei doi întemeietori ai acestuia, Arend Heyting, spune [4]: „Limbajul în care ea (matematica) se exprimă, fie cel obişnuit, fie cel formalizat, nu serveşte decât la comunicarea rezultatelor şi oferă numai o imagine (aproximativă) a matematicii; dar matematica nu este această imagine şi cu atât mai puţin limbajul în care o exprimăm”. Şi ajungem astfel la un nou impas, cel al «Inspiraţiei Divine». De care se prevalează însuşi Cantor.

NOTE

[1] Graham Priest, „Dincolo de limitele gândirii”, Paralela 45, 2007.
[2] A se vedea lucrarea mai puţin cunoscută a lui Derrida, „Credinţă şi Cunoaştere – Veacul şi Iertarea”, Paralela 45, 2004.
[3] Sextus Empiricus, „ Expunere a filosofiei sceptice”, Antet, 2006.
[4] Arend Heyting, citat în Anton Dumitriu, ”Istoria logicii”, ed. Didactică şi pedagogică, 1969

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *