{"id":1723,"date":"2009-10-12T10:38:33","date_gmt":"2009-10-12T08:38:33","guid":{"rendered":"http:\/\/egophobia.ro\/?p=1723"},"modified":"2011-09-06T21:55:00","modified_gmt":"2011-09-06T19:55:00","slug":"despre-adevarul-propozitiilor-matematicii-si-logicii-la-l-wittgenstein","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/egophobia.ro\/?p=1723","title":{"rendered":"Despre adev\u0103rul propozi\u0163iilor matematicii \u0219i logicii la L. Wittgenstein"},"content":{"rendered":"

[fragment din dizerta\u0163ia Natura necesit\u0103\u0163ii propozi\u0163iilor matematicii la L. Wittgenstein<\/strong>]<\/p>\n

de Cristina Nemerovschi (Morgothya)<\/p>\n

\u00cen filosofia matematicii, platonismul (realismul matematic) \u015fi constructivismul stau ca dou\u0103 curente funda\u0163ioniste radical opuse, \u00een special prin aser\u0163iunile metafizice pe care le implic\u0103 despre natura existen\u0163ei obiectelor matematice. Unii filosofi \u015fi matematicieni consider\u0103 c\u0103 aceste dou\u0103 pozi\u0163ii acoper\u0103 \u00een \u00eentregime teritoriul \u00een grani\u0163ele c\u0103rora se desf\u0103\u015foar\u0103 filosofia matematicii. Al\u0163ii, dimpotriv\u0103, consider\u0103 c\u0103 nu exist\u0103 o dihotomie real\u0103 \u00eentre aser\u0163iunile platoniste \u015fi cele constructiviste (un exemplu este M. Dummett), \u015fi c\u0103 putem vorbi despre o pozi\u0163ie intermediar\u0103 \u00eentre cele dou\u0103. <\/p>\n

L. Wittgenstein \u00eemp\u0103rt\u0103\u015fe\u015fte viziunea constructivist\u0103 (conven\u0163ionalist\u0103) fa\u0163\u0103 de natura enun\u0163urilor matematice at\u00e2t \u00een perioada timpurie a filosofiei sale, c\u00e2t \u015fi \u00een cea t\u00e2rzie, c\u00e2nd scrie Remarci asupra fundamentelor matematicii<\/em>. Dac\u0103, \u00een ce prive\u015fte perioada t\u00e2rzie, se cade \u00een general de acord asupra pozi\u0163iei sale conven\u0163ionaliste, \u00een perioada Tractatus<\/em>-ului comentatorii apreciaz\u0103 c\u0103 Wittgenstein subscrie unei forme de realism matematic, \u015fi anume logicismul. Aceast\u0103 pozi\u0163ie nu este cu toate acestea incompatibil\u0103 cu un anumit grad, mai moderat, de conven\u0163ionalism, de care filosoful austriac nu este str\u0103in nici \u00een aceast\u0103 faz\u0103 a g\u00e2ndirii sale. \u00cen Tractatus<\/em>, ca \u015fi \u00een Remarci asupra fundamentelor matematicii<\/em>, Wittgenstein se \u00eempotrive\u015fte presupozi\u0163iei esen\u0163iale platoniste, aceea c\u0103 obiectele (matematice) au existen\u0163\u0103 obiectiv\u0103, abstract\u0103, independent\u0103 de g\u00e2ndirea noastr\u0103.<\/p>\n

Distinc\u0163ia de natur\u0103 \u00eentre propozi\u0163iile logicii \u015fi propozi\u0163iile empirice<\/strong><\/p>\n

\u00cen toate lucr\u0103rile sale, Wittgenstein distinge clar \u015fi explicit \u00eentre propozi\u0163iile logicii si cele ale \u015ftiin\u0163elor empirice. Aceast\u0103 distinc\u0163ie este unul dintre elementele ce leag\u0103 Tractatus-ul Logico-Philosophicus<\/em> de Cercet\u0103ri filosofice<\/em>.
\nPropozi\u0163iile \u015ftiin\u0163elor empirice, spune Wittgenstein \u00een Tractatus<\/em>, sunt singurele pe care le putem numi “cu sens”. Aceast\u0103 categorie este singura care ne spune ceva despre realitate. Temeiul acestor propozi\u0163ii este unul empiric – valoarea lor de adev\u0103r se stabile\u015fte prin confruntarea cu datele senzoriale. Deoarece experien\u0163a nu poate oferi \u015fi \u00eentemeia un adev\u0103r necesar \u015fi universal, care s\u0103 nu mai aib\u0103 nevoie s\u0103 fie revizuit ulterior, propozi\u0163iile empirice sunt contingente. Propozi\u0163iile empirice sunt “imagini” ale “st\u0103rilor de lucruri” (Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, 4.01), oferindu-ne astfel o reprezentare a factualului. Adev\u0103rul sau falsitatea propozi\u0163iei empirice se stabile\u015fte “compar\u00e2nd-o cu realitatea” (Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, 4.06), valoarea ei de adev\u0103r nu poate fi stabilit\u0103 a priori. Leg\u0103tura propozi\u0163iei empirice cu starea de lucruri este una esen\u0163ial\u0103 – o propozi\u0163ie emipiric\u0103 nu are sens independent de starea de lucruri pe care o descrie. Aplicat la propozi\u0163ii elementare \u015fi st\u0103ri de lucruri atomare, aceasta semnific\u0103 faptul c\u0103 “dac\u0103 propozi\u021bia elementar\u0103 este adev\u0103rat\u0103, atunci starea de lucruri atomar\u0103 exist\u0103. Dac\u0103 propozi\u0163ia elementar\u0103 este fals\u0103, atunci starea de lucruri atomar\u0103 nu exist\u0103”(Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, 4.25).<\/p>\n

Totalitatea propozi\u0163iilor empirice alc\u0103tuiesc \u00eentreaga “\u015ftiin\u0163\u0103 a naturii”. Lumea este descris\u0103 complet prin specificarea propozi\u0163iilor elementare adev\u0103rate. Propozi\u0163iile empirice adev\u0103rate cuprind \u00eentreaga realitate, cu alte cuvinte nu exist\u0103 nimic factual care s\u0103 nu poat\u0103 fi descris printr-o propozi\u0163ie empiric\u0103. Exist\u0103 \u00eens\u0103 ceva apar\u0163in\u00e2nd realit\u0103\u0163ii, consider\u0103 Wittgenstein, care nu este de natur\u0103 factual\u0103 (nu \u0163ine de con\u0163inutul s\u0103u), \u0219i anume forma realit\u0103\u0163ii, care nu poate fi descris\u0103, adic\u0103 “spus\u0103” prin limbaj, ci “ar\u0103tat\u0103”. Acest lucru \u00eel pot face propozi\u0163iile logicii.<\/p>\n

\u00cen afar\u0103 de propozi\u0163iile \u015ftiin\u0163elor empirice, limbajul nostru mai cuprinde propozi\u0163ii vide de con\u0163inut \u015fi pseudo-propozi\u0163ii, care gramatical au forma unor enun\u0163uri, fiind nonsensuri. Ele sunt rezultatul unor confuzii de limbaj, spune convins Wittgenstein, iar locul \u00een care predomin\u0103 sunt tratatele de metafizic\u0103.<\/p>\n

Propozi\u0163iile logicii sunt analitice a priori. Valoarea lor de adev\u0103r este stabilit\u0103 de regulile limbajului \u00een care sunt formulate.<\/p>\n

Necesitatea propozi\u0163iilor logicii este consecin\u0163a faptului c\u0103 valoarea lor de adev\u0103r nu depinde de existen\u0163a sau inexisten\u0163a unor anumite st\u0103ri de lucruri. Ele sunt adev\u0103rate sau false dac\u0103 sunt \u00een acord, respectiv \u00een dezacord, cu regulile limbajului, care sunt date independent de orice experien\u0163\u0103, iar criteriul prin care sunt stabilite este cel al eficien\u0163ei. Pozi\u0163ia lui Wittgenstein pare a fi aceea c\u0103, dac\u0103 vorbim despre necesitatea propozi\u0163iilor logicii, avem \u00een vedere o necesitate conven\u0163ional\u0103, operativ\u0103, \u015fi \u00een orice caz nu una absolut\u0103, mistic\u0103 – logica nefiind dat\u0103 odat\u0103 pentru totdeauna. Dac\u0103 am g\u0103si o logic\u0103 mai eficient\u0103 dec\u00e2t cea actual\u0103, propozi\u0163iile logicii \u015fi-ar pierde necesitatea. Ele ar fi \u00eenlocuite de altele care ar fi necesare \u00een interiorul noului cadru, pentru o anumit\u0103 perioad\u0103.<\/p>\n

De\u015fi nu ne dau informa\u0163ii despre realitate, nu \u00eenseamn\u0103 c\u0103 aceste enun\u0163uri nu au rol cognitiv. \u00cen Tractatus Logico-Philosophicus<\/em>, filosoful austriac este angajat fa\u0163\u0103 de existen\u0163a unei similarit\u0103\u0163i \u00eentre forma lumii \u015fi forma limbajului. Dac\u0103 logica st\u0103 la baza limbajului, ea d\u00e2nd regulile de formare ale acestuia, atunci \u00eentre logic\u0103 \u015fi realitate exist\u0103 o coresponden\u0163\u0103 structural\u0103. In logic\u0103 se arat\u0103 structura lumii, spune Wittgenstein.<\/p>\n

Dac\u0103 \u015fi \u00een lucr\u0103rile de mai t\u00e2rziu, cum ar fi Cercet\u0103ri filosofice<\/em>, Despre certitudine<\/em>, Remarci asupra fundamentelor matematicii<\/em>, Wittgenstein \u00ee\u015fi va p\u0103stra concep\u0163ia despre caracterul analitic a priori, \u00een consecin\u0163\u0103 tautologic, al logicii, el nu va mai aloca at\u00e2t de mult spa\u0163iu acestei probleme. \u00cen argumenta\u0163ia Tractatus-ului \u00eens\u0103, ele ocup\u0103 un loc esen\u0163ial. Aceste propozi\u0163ii, al\u0103turi de cele empirice, reprezint\u0103 \u00eentreg tabloul a ceea ce putem spune, adic\u0103 plasa, \u00een mod corect, \u00een interiorul grani\u0163elor limbajului. Ele delimiteaz\u0103, din aceast\u0103 parte interioar\u0103 a limbajului – singura pe care o putem cunoa\u015fte – ceea ce st\u0103 \u00een afara acestuia, adic\u0103 nonsensul, care doar se arat\u0103.
\nFaptul c\u0103 o propozi\u0163ie logic\u0103 este o tautologie sau contradic\u0163ie arat\u0103<\/em> ceva despre structura lumii.
\nDac\u0103 am avea un alt limbaj, am avea \u015fi o alt\u0103 logic\u0103. Wittgenstein va dezvolta aceast\u0103 teorie \u00een Cercet\u0103ri filosofice<\/em>, unde va propune o perspectiv\u0103 a mai multor tipuri de limbaj.
\nDeosebirea de esen\u0163\u0103 \u00eentre factual \u015fi logic apare pe tot parcursul Tractatus-ului<\/em>. Propozi\u0163iile empirice ne spun ceva despre con\u0163inutul realit\u0103\u0163ii, dar nu dau seam\u0103 despre forma comun\u0103 a lumii \u015fi a limbajului, deoarece acest lucru nu poate fi spus, ci aratat.
\nIn opinia lui Wittgenstein, nici propozi\u0163iile sintetice a posteriori, nici cele analitice a priori nu sunt exhaustive pentru \u00een\u0163elegerea “lumii”. Primele sunt verificabile, dar adev\u0103rul lor este contingent, r\u0103m\u00e2ne deschis revizuirii. Propozi\u0163iile analitice sunt adev\u0103ruri necesare, dar nu ne dau \u00een schimb informa\u0163ii despre realitate. Acesta nu este \u00eens\u0103 un fapt descurajant, spune Wittgenstein, deoarece fiecare dintre acestea are propriul rol. \u00cen plus, avem \u0219i nonsensurile, echivalente cu sinteticul a priori kantian, care ne arat\u0103 ceva. Ceea ce critic\u0103 Wittgenstein este tocmai aceast\u0103 ne\u00een\u0163elegere a faptului c\u0103 aceste trei clase de enun\u0163uri au roluri distincte. El respinge preten\u0163ia pseudo-propozi\u0163iilor de a fi exprimate \u00eentr-un limbaj cu sens, preten\u0163ia acestora de a reprezenta cunoa\u015ftere.
\nRolul propozi\u0163iilor logicii este \u00een schimb cu totul altul.<\/p>\n

Rela\u0163ia dintre adev\u0103rurile logicii \u015fi adev\u0103rurile matematicii<\/strong>
\nAtitudinea lui Wittgenstein fa\u0163\u0103 de logic\u0103 \u015fi logicism a parcurs mai multe etape distincte (M. \u0162urlea, Wittgenstein, anti-filosof al matematicii?, Ed. Univ. Bucuresti, 1996). \u00cen prima etap\u0103, filosoful a aderat la programul logicist, sub influen\u0163a lui Russell si Frege, consider\u00e2nd logica \u015ftiin\u0163a formal\u0103 ideal\u0103, care poate fundamenta matematica. \u00centreaga matematic\u0103, considerau logici\u015ftii, poate fi redus\u0103 la logic\u0103 \u015fi explicat\u0103 prin aceasta, asigur\u00e2nd astfel matematicii fundamente la fel de certe precum cele ale logicii.
\nDovad\u0103 c\u0103 Wittgenstein imp\u0103rt\u0103\u015fe\u015fte aceast\u0103 concep\u0163ie sunt afirma\u0163iile sale precum “Matematica este o metod\u0103 logic\u0103” sau “Matematica este o metod\u0103 a logicii” din Tractatus. A\u015fa cum logica arat\u0103 o structur\u0103 a lumii \u00een tautologii, matematica arat\u0103 acela\u0219i lucru \u00een ecua\u0163ii. Dac\u0103 este adev\u0103rat c\u0103 “un zeu creeaz\u0103 o lume \u00een care unele propozi\u0163ii sunt adev\u0103rate, atunci el creeaz\u0103 prin aceasta deja o lume \u00een care toate enun\u0163urile care decurg din ele sunt si ele adev\u0103rate” (6.22).
\nAdev\u0103rurile analitice sunt considerate dou\u0103 clase de propozi\u0163ii: adev\u0103rurile logicii \u015fi adev\u0103rurile care pot fi reduse la adev\u0103rurile logicii.
\nDin a doua categorie face parte mult invocatul enun\u0163 To\u0163i celibatarii sunt barba\u0163i nec\u0103s\u0103tori\u0163i. Pe baza regulii de limbaj care ne spune c\u0103 b\u0103rbat nec\u0103s\u0103torit este sinonim cu celibatar, ob\u0163inem o tautologie – Toti celibatarii sunt celibatari – care este un adev\u0103r logic de forma To\u0163i x sunt x<\/em>. Empiri\u015ftii logici – Carnap de pild\u0103 – considerau c\u0103 propozi\u0163iile matematicii fac \u00eens\u0103 parte din prima categorie de adev\u0103ruri analitice, care sunt prin ele \u00eensele tautologii, f\u0103r\u0103 a mai fi nevoie s\u0103 fie reduse la altele.
\nPerspectiva lui Wittgenstein se va schimba odat\u0103 cu abandonarea tezei potrivit c\u0103reia exist\u0103 o asem\u0103nare structural\u0103 \u00eentre lume \u0219i limbaj. Wittgenstein va recunoa\u015fte aceast\u0103 presupozi\u0163ie ca fiind una din gre\u015felile majore ale Tractatus-ului<\/em>. Dac\u0103 avem un num\u0103r de jocuri de limbaj posibile, nu mai putem vorbi despre un sistem de reguli unic. Consecin\u0163a va fi o relativizare a conceptului de regul\u0103. Filosoful va renun\u0163a ulterior \u015fi la a mai acorda logicii o pozi\u0163ie privilegiat\u0103 \u00een raport cu matematica. Cele dou\u0103 vor fi considerate \u015ftiin\u0163e distincte, care nu pot \u015fi nu au de ce s\u0103 se \u00eentemeieze una pe cealalt\u0103. Dac\u0103 logica \u015fi matematica au tehnici de demonstra\u0163ie diferite, rezult\u0103 c\u0103 fiecare \u00ee\u015fi stabile\u015fte propriile adev\u0103ruri.
\n– va urma –<\/strong><\/p>\n

Bibliografie:<\/strong>
\nBaker & Hacker, Wittgenstein. Rules, Grammar and Necessity, Basil Blackwell, Oxford, 1985
\nDeloche C., La Philosophie Des Mathematiques chez Wittgenstein, CNRS Editions, Paris, 1995
\nDummett M, Wittgenstein’s Philosophy Of Mathematics, Harvard University Press, 1978
\nHempel C, On The Nature Of Mathematical Truth, American Philosophical Review, nr. 25, 1945
\nTurlea M., Filosofia Matematicii, Ed. Univ. Bucuresti, Bucuresti, 2002
\nWittgenstein L., Caietul albastru, Ed. Humanitas, Bucuresti, 1993
\nWittgenstein L., Remarks on the Foundations of Mathematics, Penguin Books, Londra, 1965
\nWittgenstein L., Tractatus Logica-Philosophicus, Ed. Humanitas, Bucuresti, 2001<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[fragment din dizerta\u0163ia Natura necesit\u0103\u0163ii propozi\u0163iilor matematicii la L. Wittgenstein] de Cristina Nemerovschi (Morgothya) \u00cen filosofia matematicii, platonismul (realismul matematic) \u015fi constructivismul stau ca dou\u0103 curente funda\u0163ioniste radical opuse, \u00een special prin aser\u0163iunile metafizice pe care le implic\u0103 despre natura existen\u0163ei obiectelor matematice. Unii filosofi \u015fi matematicieni consider\u0103 c\u0103 aceste dou\u0103 pozi\u0163ii acoper\u0103 \u00een \u00eentregime […]<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[310,27],"tags":[1131,1117,32,348],"class_list":["post-1723","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-egophobia-24","category-filosofie","tag-egophobia-24","tag-filosofie","tag-morgothya","tag-wittgenstein"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6DakB-rN","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1723","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1723"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1723\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7406,"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1723\/revisions\/7406"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1723"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1723"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1723"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}