{"id":4044,"date":"2010-03-20T23:02:35","date_gmt":"2010-03-20T21:02:35","guid":{"rendered":"http:\/\/egophobia.ro\/?p=4044"},"modified":"2011-09-06T21:40:29","modified_gmt":"2011-09-06T19:40:29","slug":"despre-adevarul-propozitiilor-matematicii-si-logicii-la-l-wittgenstein-ii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/egophobia.ro\/?p=4044","title":{"rendered":"Despre adev\u0103rul propozi\u0163iilor matematicii \u015fi logicii la L. Wittgenstein [II]"},"content":{"rendered":"

[fragment din dizerta\u0163ia Natura necesit\u0103\u0163ii propozi\u0163iilor matematicii la L. Wittgenstein<\/em>]<\/p>\n

de Cristina Nemerovschi (Morgothya)<\/p>\n

Cap. 3 \u2013 Adev\u0103rul matematic \u2013 adev\u0103r prin conven\u021bie<\/strong><\/p>\n

\u00cen filosofia matematicii, logicismul \u2013 programul care \u00ee\u0219i propune s\u0103 \u00eentemeieze matematica pe baze logice, \u00een fapt o reducere a matematicii la logic\u0103 \u2013 este considerat o specie de realism sau platonism matematic. Teza central\u0103 a platonismului matematic este existen\u021ba unei \u201crealit\u0103\u021bi matematice\u201d, obiectiv\u0103, independent\u0103 de g\u00e2ndirea noastr\u0103. Enun\u021burile matematice sunt despre obiecte abstracte, care exist\u0103 \u00een sine, separat de realitatea pe care o percepem senzorial (existen\u021ba lor este asem\u0103n\u0103toare cu a Ideilor platonice). De aici se dezvolt\u0103 o teorie referen\u021bial\u0103 a \u00een\u021belesului \u2013 enun\u021burile matematice au sens \u00eentruc\u00e2t refer\u0103 la aceste obiecte, \u0219i, de asemenea, o teorie a adev\u0103rului-coresponden\u021b\u0103 \u2013 enun\u021burile sunt adev\u0103rate dac\u0103 sunt conforme cu realitatea.<\/p>\n

\u00cen Remarci asupra fundamentelor matematicii<\/em>, Wittgenstein va respinge at\u00e2t teoria referen\u021bial\u0103 a \u00een\u021belesului, c\u00e2t \u0219i teoria adev\u0103rului-coresponden\u021b\u0103. El va considera c\u0103 presupozi\u021bia fundamental\u0103 a logici\u0219tilor, aceea c\u0103 putem vorbi despre obiecte matematice care exist\u0103 independent de regulile limbajului \u00een care se vorbe\u0219te despre propriet\u0103\u021bile lor, este gre\u0219it\u0103 \u0219i \u00een acela\u0219i timp d\u0103un\u0103toare. Din perspectiva lui Wittgenstein este gre\u0219it\u0103, \u00eentruc\u00e2t filosoful \u00eembr\u0103\u021bi\u0219eaz\u0103 o pozi\u021bie conven\u021bionalist\u0103, sau chiar radical conven\u021bionalist\u0103 (\u201cconstructivism radical\u201d, cum o nume\u0219te Dummett). De pe aceast\u0103 din urm\u0103 pozi\u021bie, enun\u021burile matematicii au sens numai \u00een virtutea unor reguli care sunt construite de matematician. Nu exist\u0103 ni\u0219te \u201cobiecte\u201d la care aceste enun\u021buri s\u0103 refere. Un enun\u021b matematic nu poate fi adev\u0103rat \u00een mod absolut (chiar dac\u0103 este necesar, \u00een compara\u021bie cu unul \u00eentemeiat empiric) ci doar \u00een interiorul unui anumit sistem de reguli. Presupozi\u021bia principal\u0103 a logicismului este d\u0103un\u0103toare, consider\u0103 Wittgenstein, \u00een primul r\u00e2nd deoarece prin postularea unei realit\u0103\u021bi matematice obiective, abstracte, se deschide drumul specula\u021biilor metafizice.<\/p>\n

Presupozi\u021bia de baz\u0103 a platoni\u0219tilor atrage dup\u0103 sine ideea c\u0103 necesitatea ar fi consecin\u021ba a ceva ce nu depinde de noi, a unei realit\u0103\u021bi aflate \u00een afara g\u00e2ndirii noastre, idee care i se pare inacceptabil\u0103 lui Wittgenstein, deoarece este \u00een dezacord cu \u00eentreaga sa filosofie \u2013 dac\u0103 ceva este s\u0103 fie cunoscut \u0219i se poate vorbi despre acel lucru (\u00een acest caz, despre necesitate), se poate vorbi despre el \u00een mod limpede, nu prin metafore \u0219i analogii. \u00cenc\u0103 din perioada Tractatus-ului Logico-Philosophicus<\/em>, Wittgenstein se \u00eempotrive\u0219te conceperii necesit\u0103\u021bii logice \u0219i matematice drept o necesitate \u00eentemeiat\u0103 altfel dec\u00e2t pe baza regulilor de limbaj.<\/p>\n

A considera c\u0103 \u201csursa\u201d necesit\u0103\u021bii matematice st\u0103 \u00een afara limbajului, \u0219i anume c\u0103 ea provine din existen\u021ba acestor obiecte platonice, ideale, despre care se formuleaz\u0103 enun\u021buri ce nu pot fi dec\u00e2t necesare, reprezint\u0103 pentru filosoful austriac o absurditate. De\u0219i \u00een Tractatus<\/em> \u00eemp\u0103rt\u0103\u0219e\u0219te o pozi\u021bie logicist\u0103, Wittgenstein nu este nici aici de acord cu faptul c\u0103 enun\u021burile logicii sunt despre obiecte (1). Am putea astfel afirma c\u0103 Wittgenstein, \u00een Tractatus Logico-Philosophicus<\/em>, nu are o pozi\u021bie logicist\u0103 clasic\u0103; consider\u0103 matematica ca fiind \u201co metod\u0103 a logicii\u201d \u0219i, de asemenea, c\u0103 \u00eentr-o lume \u00een care propozi\u021biile logicii sunt adev\u0103rate, \u00eentreaga matematic\u0103 este \u0219i ea adevarat\u0103, deci c\u0103 poate fi \u00eentemeiat\u0103 pe logic\u0103. El \u00eens\u0103 nu \u00eemp\u0103rt\u0103\u0219e\u0219te concep\u021bia platonist\u0103 potrivit c\u0103reia enun\u021burile matematice refer\u0103 la obiecte dintr-un domeniu abstract, independent de g\u00e2ndirea celui care formuleaz\u0103 enun\u021bul \u0219i, mai ales, independent de limbajul \u00een care este formulat enun\u021bul. Numai propozi\u021biile empirice refer\u0103 la \u201cst\u0103ri de lucruri\u201d. Nu exist\u0103 \u201cobiecte logice\u201d, spune Wittgenstein \u00een Tractatus<\/em>.<\/p>\n

Alte afirma\u021bii din aceea\u0219i lucrare converg spre teoria c\u0103 Wittgenstein a sus\u021binut o perspectiv\u0103 conven\u021bionalist\u0103 fa\u021b\u0103 de adev\u0103rurile logicii \u0219i, implicit, ale matematicii. Iat\u0103 c\u00e2teva exemple:
\n– \u201cconstantele logice nu reprezint\u0103\u201d (2)
\n– \u201c\u00een logic\u0103 nu exist\u0103 numere privilegiate\u201d (3)
\n– \u201copera\u021bia nu aserteaz\u0103 nimic\u201d (4)
\n– rela\u021biile logice \u201cnu sunt rela\u021bii reale\u201d (5)
\n– \u201ctot ce este posibil \u00een logic\u0103 este de asemenea permis\u201d (6)
\n– \u201cproblema este de a construi un sistem de semne\u201d (7)
\n– \u201ene putem lipsi de propozi\u021biile logice deoarece \u00eentr-o nota\u021bie corespunz\u0103toare putem recunoa\u0219te \u00eensu\u0219irile formale ale propozi\u021biilor prin simpla examinare a acestor propozi\u021bii\u201d (8)<\/p>\n

Totu\u0219i, Wittgenstein nu spune c\u0103 alegerea unui sistem de nota\u021bie este arbitrar\u0103. Mai degrab\u0103, logica \u0219i limbajul sunt construite \u00een a\u0219a fel \u00eenc\u00e2t ne constr\u00e2ng s\u0103 adopt\u0103m anumite reguli, \u00een detrimentul altora (idee ce vine \u00een contradic\u021bie cu unele interpret\u0103ri posibile ale afirma\u021biilor de mai sus). \u00cen logic\u0103, spune filosoful, \u201cnu noi exprim\u0103m cu ajutorul semnelor ceea ce voim, ci \u00een logica natura semnelor vorbe\u0219te ea \u00eens\u0103\u0219i\u201d (9) \u2013 logica fiind, la Wittgenstein, un fel de oglind\u0103 a realit\u0103\u021bii. \u00cen plus, de pe pozi\u021bii logiciste, Wittgenstein consider\u0103 c\u0103 o propozi\u021bie este func\u021bia valorilor de adev\u0103r ale propozi\u021biilor elementare care o compun, deci \u00een\u021belesul este stabilit pe baza tabelelor de adev\u0103r. G\u00e2nditorul austriac \u00eemp\u0103rt\u0103\u0219e\u0219te aici concep\u021bia potrivit c\u0103reia nu poate exista dec\u00e2t o singur\u0103 logic\u0103, deoarece exist\u0103 un singur limbaj, cel \u00een care se oglinde\u0219te structura esen\u021bial\u0103 a lumii. Conven\u021biile pe care le stabilim nu sunt deloc \u00eent\u00e2mpl\u0103toare. Logica ne impune chiar ea conven\u021biile pe care trebuie s\u0103 le stabilim. \u00cen Remarci asupra fundamentelor matematicii<\/em>, conven\u021bionalismul wittgensteinian va deveni mai pregnant, odat\u0103 cu dezavuarea oric\u0103rei forme de logicism.<\/p>\n

\u00cen lucr\u0103ri mai t\u00e2rzii, precum Caietul albastru<\/em> sau Cercet\u0103ri filosofice<\/em>, filosoful austriac va respinge constant teoria referen\u021bial\u0103 a \u00een\u021belesului, consider\u00e2nd-o una dintre sursele principale ale erorilor filosofice, un exemplu clasic de \u201cvr\u0103jire a intelectului prin limbaj\u201d. Ceea ce condamn\u0103 Wittgenstein este a\u0219teptarea ca fiecare concept s\u0103 refere la un obiect sau s\u0103 produc\u0103 o imagine \u00een minte, obiectul respectiv sau imaginea fiind apoi echivalate cu \u00een\u021belesul conceptului. \u00cen realitate, \u00een\u021belesul nu poate fi stabilit dec\u00e2t \u00een interiorul unui anumit joc de limbaj \u2013 \u00een\u021belesul este modul de folosire a acelui cuv\u00e2nt. Acesta, \u00een\u021belesul, nu se g\u0103se\u0219te \u201c\u00een minte\u201d, ci \u00een uzul public al limbajului, idee prezent\u0103 \u0219i \u00een Remarci asupra fundamentelor matematicii<\/em>, unde Wittgenstein aduce o critic\u0103 subtil\u0103 intui\u021bioni\u0219tilor, care considerau c\u0103 \u00een\u021belesul unui enun\u021b matematic este \u201cimaginea mental\u0103\u201d pe care o produce, deschiz\u00e2nd astfel drumul solipsismului \u2013 fiecare are imaginile sale mentale, la care ceilal\u021bi nu au acces. Spre deosebire de intui\u021bioni\u0219ti, Wittgenstein consider\u0103 c\u0103 \u00een\u021belesul enun\u021burilor matematice este public, evident, deschis oricui, \u0219i poate fi observat \u00een modul \u00een care sunt folosite enun\u021burile, \u00een comportamentul legat de folosirea lor.<\/p>\n

Revenind la pozi\u021bia logicist\u0103 a lui Wittgenstein \u00een Tractatus<\/em>, care este compatibil\u0103 cu o teorie conven\u021bionalist\u0103 \u2013 sau lingvistic\u0103 \u2013 a adev\u0103rului, se poate face observa\u021bia c\u0103 nici Frege, reprezentantul paradigmatic al logicismului, nu accept\u0103 un \u201cplatonism ontologic\u201d (10). Potrivit lui Marin \u021aurlea, Frege adopt\u0103 un realism moderat \u00een ce prive\u0219te statutul obiectelor matematice, la care refer\u0103 enun\u021burile acestei \u0219tiin\u021be. Numerele \u2013 un exemplu de entit\u0103\u021bi matematice \u2013 sunt obiective, dar nu pentru c\u0103 s-ar afla \u00eentr-un domeniu al obiectelor abstracte, situat \u00een afara noastr\u0103, care a\u0219teapt\u0103 s\u0103 fie descoperit, cum sus\u021bin adep\u021bii platonismului matematic. Obiectivitatea acestora este dat\u0103 de faptul c\u0103 se g\u0103sesc \u201c\u00een g\u00e2ndire\u201d: Frege preia caracterizarea leibnizian\u0103 a adev\u0103rurilor matematice ca \u201cadev\u0103ruri de ra\u021biune\u201d. A\u0219a cum sus\u021bine S. Vieru, \u201contologia realist\u0103 fregean\u0103 recunoa\u0219te \u0219i reconstruie\u0219te domeniul obiectivului, c\u0103ci dependen\u021ba obiectivit\u0103\u021bii de ra\u021biune este considerat\u0103 \u00een sens gnoseologic \u0219i nu ontologic, ra\u021biunea fiind nu demiurgul, ci temeiul de a ajunge la ce este obiectiv\u201d (11). Numerele sunt obiective, dar nu au existen\u021b\u0103 real\u0103 \u2013 prin \u201creal\u201d Frege \u00een\u021belege \u201cconcret\u201d, adic\u0103 situat \u00een spa\u021biu \u0219i timp.<\/p>\n

\u00cen Fundamentele aritmeticii<\/em>, Frege scrie de asemenea c\u0103 \u201cnum\u0103rul nu este o entitate extern\u0103\u201d (12). Se poate vorbi, deci, \u0219i la Frege, ca \u0219i la Wittgenstein, de o pozi\u021bie logicist\u0103 \u00eentruc\u00e2tva diferit\u0103 fa\u021b\u0103 de doctrina clasic\u0103 platonist\u0103, \u00een esen\u021b\u0103 diferit\u0103 prin faptul c\u0103 nici Frege, \u0219i cu at\u00e2t mai pu\u021bin Wittgenstein, nu sunt angaja\u021bi ontologic fa\u021b\u0103 de existen\u021ba unui domeniu al obiectelor abstracte, situat \u00een afara g\u00e2ndirii, care con\u021bine entit\u0103\u021bi cum ar fi numerele.<\/p>\n

\u00cen Caietul albastru<\/em>, Wittgenstein critic\u0103 din nou teoria referen\u021bial\u0103 a \u00een\u021belesului. El nume\u0219te \u201cr\u0103t\u0103cire filosofic\u0103\u201d faptul c\u0103 \u201cun substantiv ne face s\u0103 c\u0103ut\u0103m un lucru c\u0103ruia s\u0103-i corespund\u0103\u201d. Aplicat la cazul nostru, conceptul de num\u0103r ne-ar trimite \u00een mod gre\u0219it la ideea existen\u021bei unui obiect c\u0103ruia s\u0103 \u00eei corespund\u0103, la care s\u0103 refere. Purt\u0103torul unui nume nu trebuie confundat cu \u00een\u021belesul numelui (13). C\u00e2nd ne \u00eentreb\u0103m \u201cce este num\u0103rul unu?\u201d (14), a\u0219a cum face \u0219i Frege \u00een Fundamentele aritmeticii, nu trebuie s\u0103 ne imagin\u0103m c\u0103 denot\u0103 un obiect, ci s\u0103 reflect\u0103m asupra modului \u00een care \u00eel folosim.<\/p>\n

Teoria referen\u021bial\u0103 ne poate induce \u00een eroare \u0219i atunci c\u00e2nd ne \u00eentreb\u0103m asupra folosirii unui cuv\u00e2nt; cum spune Wittgenstein, \u201cgre\u0219eala ar putea fi exprimat\u0103 astfel: c\u0103ut\u0103m folosirea unui semn, dar o c\u0103ut\u0103m ca \u0219i cum ar fi un obiect care co-exist\u0103 cu semnul\u201d (15). \u00cen realitate, spune filosoful, \u201csemnul (propozi\u021bia) \u00ee\u0219i prime\u0219te semnifica\u021bia de la sistemul de semne, de la limbajul c\u0103ruia \u00eei apar\u021bine\u201d (16). Aceast\u0103 concep\u021bie apare \u0219i \u00een Remarci<\/em>: un enun\u021b matematic are semnifica\u021bie \u0219i i se poate stabili valoarea de adev\u0103r numai \u00een interiorul unui sistem de reguli.<\/p>\n

\u00centregul nostru limbaj are la baz\u0103 conven\u021bii, afirm\u0103 Wittgenstein \u00een Caietul albastru<\/em>. C\u00e2nd vrem s\u0103 g\u0103sim temeiul unui enun\u021b, c\u00e2nd \u00eentreb\u0103m \u201cDe unde \u0219tii?\u201d, ajungem la date ale sim\u021burilor de genul \u201cSimt\u201d, \u201cV\u0103d\u201d, care sunt, crede Wittgenstein, rezultat al unor conven\u021bii \u2013 de numire, de exemplu. \u00centreg comportamentul nostru, care este public \u0219i pe baza c\u0103ruia stabilim \u00een\u021belesuri, este rezultat al accept\u0103rii unor reguli.<\/p>\n

Odat\u0103 \u00een\u021beleas\u0103 pozi\u021bia lui Wittgenstein fa\u021b\u0103 de natura necesit\u0103\u021bii propozi\u021biilor logicii \u0219i matematicii, \u00een capitolele viitoare vom explora consecin\u021bele conven\u021bionalismului wittgensteinian, no\u021biunile de demonstra\u021bie, regul\u0103 \u0219i axiom\u0103, \u00eencheind cu argumente pro \u0219i contra aser\u021biunii c\u0103 un conven\u021bionalism radical se poate sus\u021bine \u00een filosofia matematicii.<\/p>\n

Note:<\/strong>
\n(1) \u201cNu exist\u0103 obiecte logice\u201c, spune Wittgenstein (Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, p. 112, par. 4.441)
\n(2) Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, p. 99, par. 4.0312
\n(3) Idem, p.108, par. 4.128
\n(4) Ibidem, p. 123, par. 5.25
\n(5) Ibidem, p. 128, par. 5.461
\n(6) Ibidem, p. 129, par. 5.473
\n(7) Ibidem, p. 130, par. 5.474
\n(8) Ibidem, p.146. par. 6.122
\n(9) Ibidem, p. 148, par. 6.124
\n(10) M. \u021aurlea, Filosofia \u0219i fundamentele matematicii, p. 74
\n(11) S. Vieru, citat de M. \u021aurlea, op. cit., p. 79
\n(12) Frege, Fundamnetele aritmeticii, citat de M. \u021aurlea, op. cit., p. 91
\n(13) Frege face distinc\u021bia \u00eentre semnifica\u021bie (obiectul denotat de un nume) \u0219i sens (modul \u00een care se stabile\u0219te semnifica\u021bia)
\n(14) Wittgenstein, Caietul albastru, Editura Humanitas, Bucure\u0219ti, 1993
\n(15) Wittgenstein, op. cit., p. 27
\n(16) Idem<\/p>\n

Bibliografie:
\nBaker & Hacker, Wittgenstein. Rules, Grammar and Necessity, Basil Blackwell, Oxford, 1985
\nDeloche C., La Philosophie Des Mathematiques chez Wittgenstein, CNRS Editions, Paris, 1995
\nDummett M, Wittgenstein\u2019s Philosophy Of Mathematics, Harvard University Press, 1978
\nHempel C, On The Nature Of Mathematical Truth, American Philosophical Review, nr. 25, 1945
\n\u021aurlea M., Filosofia Matematicii, Ed. Univ. Bucure\u0219ti, Bucure\u0219ti, 2002
\nWittgenstein L., Caietul albastru, Ed. Humanitas, Bucure\u0219ti, 1993
\nWittgenstein L., Remarks on the Foundations of Mathematics, Penguin Books, Londra, 1965
\nWittgenstein L., Tractatus Logico-Philosophicus, Ed. Humanitas, Bucure\u0219ti, 2001<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[fragment din dizerta\u0163ia Natura necesit\u0103\u0163ii propozi\u0163iilor matematicii la L. Wittgenstein] de Cristina Nemerovschi (Morgothya) Cap. 3 \u2013 Adev\u0103rul matematic \u2013 adev\u0103r prin conven\u021bie \u00cen filosofia matematicii, logicismul \u2013 programul care \u00ee\u0219i propune s\u0103 \u00eentemeieze matematica pe baze logice, \u00een fapt o reducere a matematicii la logic\u0103 \u2013 este considerat o specie de realism sau platonism […]<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[507,27],"tags":[516,1147,1117,32],"class_list":["post-4044","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-egophobia-26","category-filosofie","tag-cristina-nemerovschi","tag-egophobia-26","tag-filosofie","tag-morgothya"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6DakB-13e","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4044","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4044"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4044\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7392,"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4044\/revisions\/7392"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4044"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4044"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/egophobia.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4044"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}