Despre adevărul propoziţiilor matematicii și logicii la L. Wittgenstein

[fragment din dizertaţia Natura necesităţii propoziţiilor matematicii la L. Wittgenstein]

de Cristina Nemerovschi (Morgothya)

În filosofia matematicii, platonismul (realismul matematic) şi constructivismul stau ca două curente fundaţioniste radical opuse, în special prin aserţiunile metafizice pe care le implică despre natura existenţei obiectelor matematice. Unii filosofi şi matematicieni consideră că aceste două poziţii acoperă în întregime teritoriul în graniţele cărora se desfăşoară filosofia matematicii. Alţii, dimpotrivă, consideră că nu există o dihotomie reală între aserţiunile platoniste şi cele constructiviste (un exemplu este M. Dummett), şi că putem vorbi despre o poziţie intermediară între cele două.

L. Wittgenstein împărtăşeşte viziunea constructivistă (convenţionalistă) faţă de natura enunţurilor matematice atât în perioada timpurie a filosofiei sale, cât şi în cea târzie, când scrie Remarci asupra fundamentelor matematicii. Dacă, în ce priveşte perioada târzie, se cade în general de acord asupra poziţiei sale convenţionaliste, în perioada Tractatus-ului comentatorii apreciază că Wittgenstein subscrie unei forme de realism matematic, şi anume logicismul. Această poziţie nu este cu toate acestea incompatibilă cu un anumit grad, mai moderat, de convenţionalism, de care filosoful austriac nu este străin nici în această fază a gândirii sale. În Tractatus, ca şi în Remarci asupra fundamentelor matematicii, Wittgenstein se împotriveşte presupoziţiei esenţiale platoniste, aceea că obiectele (matematice) au existenţă obiectivă, abstractă, independentă de gândirea noastră.

Distincţia de natură între propoziţiile logicii şi propoziţiile empirice

În toate lucrările sale, Wittgenstein distinge clar şi explicit între propoziţiile logicii si cele ale ştiinţelor empirice. Această distincţie este unul dintre elementele ce leagă Tractatus-ul Logico-Philosophicus de Cercetări filosofice.
Propoziţiile ştiinţelor empirice, spune Wittgenstein în Tractatus, sunt singurele pe care le putem numi “cu sens”. Această categorie este singura care ne spune ceva despre realitate. Temeiul acestor propoziţii este unul empiric – valoarea lor de adevăr se stabileşte prin confruntarea cu datele senzoriale. Deoarece experienţa nu poate oferi şi întemeia un adevăr necesar şi universal, care să nu mai aibă nevoie să fie revizuit ulterior, propoziţiile empirice sunt contingente. Propoziţiile empirice sunt “imagini” ale “stărilor de lucruri” (Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, 4.01), oferindu-ne astfel o reprezentare a factualului. Adevărul sau falsitatea propoziţiei empirice se stabileşte “comparând-o cu realitatea” (Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, 4.06), valoarea ei de adevăr nu poate fi stabilită a priori. Legătura propoziţiei empirice cu starea de lucruri este una esenţială – o propoziţie emipirică nu are sens independent de starea de lucruri pe care o descrie. Aplicat la propoziţii elementare şi stări de lucruri atomare, aceasta semnifică faptul că “dacă propoziția elementară este adevărată, atunci starea de lucruri atomară există. Dacă propoziţia elementară este falsă, atunci starea de lucruri atomară nu există”(Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, 4.25).

Totalitatea propoziţiilor empirice alcătuiesc întreaga “ştiinţă a naturii”. Lumea este descrisă complet prin specificarea propoziţiilor elementare adevărate. Propoziţiile empirice adevărate cuprind întreaga realitate, cu alte cuvinte nu există nimic factual care să nu poată fi descris printr-o propoziţie empirică. Există însă ceva aparţinând realităţii, consideră Wittgenstein, care nu este de natură factuală (nu ţine de conţinutul său), și anume forma realităţii, care nu poate fi descrisă, adică “spusă” prin limbaj, ci “arătată”. Acest lucru îl pot face propoziţiile logicii.

În afară de propoziţiile ştiinţelor empirice, limbajul nostru mai cuprinde propoziţii vide de conţinut şi pseudo-propoziţii, care gramatical au forma unor enunţuri, fiind nonsensuri. Ele sunt rezultatul unor confuzii de limbaj, spune convins Wittgenstein, iar locul în care predomină sunt tratatele de metafizică.

Propoziţiile logicii sunt analitice a priori. Valoarea lor de adevăr este stabilită de regulile limbajului în care sunt formulate.

Necesitatea propoziţiilor logicii este consecinţa faptului că valoarea lor de adevăr nu depinde de existenţa sau inexistenţa unor anumite stări de lucruri. Ele sunt adevărate sau false dacă sunt în acord, respectiv în dezacord, cu regulile limbajului, care sunt date independent de orice experienţă, iar criteriul prin care sunt stabilite este cel al eficienţei. Poziţia lui Wittgenstein pare a fi aceea că, dacă vorbim despre necesitatea propoziţiilor logicii, avem în vedere o necesitate convenţională, operativă, şi în orice caz nu una absolută, mistică – logica nefiind dată odată pentru totdeauna. Dacă am găsi o logică mai eficientă decât cea actuală, propoziţiile logicii şi-ar pierde necesitatea. Ele ar fi înlocuite de altele care ar fi necesare în interiorul noului cadru, pentru o anumită perioadă.

Deşi nu ne dau informaţii despre realitate, nu înseamnă că aceste enunţuri nu au rol cognitiv. În Tractatus Logico-Philosophicus, filosoful austriac este angajat faţă de existenţa unei similarităţi între forma lumii şi forma limbajului. Dacă logica stă la baza limbajului, ea dând regulile de formare ale acestuia, atunci între logică şi realitate există o corespondenţă structurală. In logică se arată structura lumii, spune Wittgenstein.

Dacă şi în lucrările de mai târziu, cum ar fi Cercetări filosofice, Despre certitudine, Remarci asupra fundamentelor matematicii, Wittgenstein îşi va păstra concepţia despre caracterul analitic a priori, în consecinţă tautologic, al logicii, el nu va mai aloca atât de mult spaţiu acestei probleme. În argumentaţia Tractatus-ului însă, ele ocupă un loc esenţial. Aceste propoziţii, alături de cele empirice, reprezintă întreg tabloul a ceea ce putem spune, adică plasa, în mod corect, în interiorul graniţelor limbajului. Ele delimitează, din această parte interioară a limbajului – singura pe care o putem cunoaşte – ceea ce stă în afara acestuia, adică nonsensul, care doar se arată.
Faptul că o propoziţie logică este o tautologie sau contradicţie arată ceva despre structura lumii.
Dacă am avea un alt limbaj, am avea şi o altă logică. Wittgenstein va dezvolta această teorie în Cercetări filosofice, unde va propune o perspectivă a mai multor tipuri de limbaj.
Deosebirea de esenţă între factual şi logic apare pe tot parcursul Tractatus-ului. Propoziţiile empirice ne spun ceva despre conţinutul realităţii, dar nu dau seamă despre forma comună a lumii şi a limbajului, deoarece acest lucru nu poate fi spus, ci aratat.
In opinia lui Wittgenstein, nici propoziţiile sintetice a posteriori, nici cele analitice a priori nu sunt exhaustive pentru înţelegerea “lumii”. Primele sunt verificabile, dar adevărul lor este contingent, rămâne deschis revizuirii. Propoziţiile analitice sunt adevăruri necesare, dar nu ne dau în schimb informaţii despre realitate. Acesta nu este însă un fapt descurajant, spune Wittgenstein, deoarece fiecare dintre acestea are propriul rol. În plus, avem și nonsensurile, echivalente cu sinteticul a priori kantian, care ne arată ceva. Ceea ce critică Wittgenstein este tocmai această neînţelegere a faptului că aceste trei clase de enunţuri au roluri distincte. El respinge pretenţia pseudo-propoziţiilor de a fi exprimate într-un limbaj cu sens, pretenţia acestora de a reprezenta cunoaştere.
Rolul propoziţiilor logicii este în schimb cu totul altul.

Relaţia dintre adevărurile logicii şi adevărurile matematicii
Atitudinea lui Wittgenstein faţă de logică şi logicism a parcurs mai multe etape distincte (M. Ţurlea, Wittgenstein, anti-filosof al matematicii?, Ed. Univ. Bucuresti, 1996). În prima etapă, filosoful a aderat la programul logicist, sub influenţa lui Russell si Frege, considerând logica ştiinţa formală ideală, care poate fundamenta matematica. Întreaga matematică, considerau logiciştii, poate fi redusă la logică şi explicată prin aceasta, asigurând astfel matematicii fundamente la fel de certe precum cele ale logicii.
Dovadă că Wittgenstein impărtăşeşte această concepţie sunt afirmaţiile sale precum “Matematica este o metodă logică” sau “Matematica este o metodă a logicii” din Tractatus. Aşa cum logica arată o structură a lumii în tautologii, matematica arată același lucru în ecuaţii. Dacă este adevărat că “un zeu creează o lume în care unele propoziţii sunt adevărate, atunci el creează prin aceasta deja o lume în care toate enunţurile care decurg din ele sunt si ele adevărate” (6.22).
Adevărurile analitice sunt considerate două clase de propoziţii: adevărurile logicii şi adevărurile care pot fi reduse la adevărurile logicii.
Din a doua categorie face parte mult invocatul enunţ Toţi celibatarii sunt barbaţi necăsătoriţi. Pe baza regulii de limbaj care ne spune că bărbat necăsătorit este sinonim cu celibatar, obţinem o tautologie – Toti celibatarii sunt celibatari – care este un adevăr logic de forma Toţi x sunt x. Empiriştii logici – Carnap de pildă – considerau că propoziţiile matematicii fac însă parte din prima categorie de adevăruri analitice, care sunt prin ele însele tautologii, fără a mai fi nevoie să fie reduse la altele.
Perspectiva lui Wittgenstein se va schimba odată cu abandonarea tezei potrivit căreia există o asemănare structurală între lume și limbaj. Wittgenstein va recunoaşte această presupoziţie ca fiind una din greşelile majore ale Tractatus-ului. Dacă avem un număr de jocuri de limbaj posibile, nu mai putem vorbi despre un sistem de reguli unic. Consecinţa va fi o relativizare a conceptului de regulă. Filosoful va renunţa ulterior şi la a mai acorda logicii o poziţie privilegiată în raport cu matematica. Cele două vor fi considerate ştiinţe distincte, care nu pot şi nu au de ce să se întemeieze una pe cealaltă. Dacă logica şi matematica au tehnici de demonstraţie diferite, rezultă că fiecare îşi stabileşte propriile adevăruri.
– va urma –

Bibliografie:
Baker & Hacker, Wittgenstein. Rules, Grammar and Necessity, Basil Blackwell, Oxford, 1985
Deloche C., La Philosophie Des Mathematiques chez Wittgenstein, CNRS Editions, Paris, 1995
Dummett M, Wittgenstein’s Philosophy Of Mathematics, Harvard University Press, 1978
Hempel C, On The Nature Of Mathematical Truth, American Philosophical Review, nr. 25, 1945
Turlea M., Filosofia Matematicii, Ed. Univ. Bucuresti, Bucuresti, 2002
Wittgenstein L., Caietul albastru, Ed. Humanitas, Bucuresti, 1993
Wittgenstein L., Remarks on the Foundations of Mathematics, Penguin Books, Londra, 1965
Wittgenstein L., Tractatus Logica-Philosophicus, Ed. Humanitas, Bucuresti, 2001