Se poate susține convenționalismul radical în filosofia matematicii? [I]

[continuarea studiului Despre adevărul propoziţiilor matematicii şi logicii la L. Wittgenstein]

de Cristina Nemerovschi

M. Dummett, în articolul Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics, face distincție între un “convenționalism modificat”, care presupune că adevărul necesar derivă din convenții lingvistice, dar nu derivă direct ci este o consecință a acestor convenții, și un alt tip de convenționalism – cel al lui Wittgenstein – un convenționalism strict care consideră că necesitatea logică și matematică “este întotdeauna exprimarea directă a unei convenții lingvistice”.

Primul tip de convenționalism este cel pe care îl întâlnim la empirismul logic, spune Dummett. Acest fel de convenționalism, numit și moderat deoarece nu presupune o derivare directă a adevărului logic din convenții, s-a dovedit inconsistent. În plus, cel practicat de empiriștii logici – convenționalism moderat, în opinia lui Dummett – se consideră depășit odată cu apariția articolului lui Quine, Două dogme ale empirismului. Articolul lui Quine a impus concluzia că nu putem distinge atât de radical, precum o făceau reprezentanții pozitivismului logic, între adevăruri analitice și adevăruri sintetice, deci nu putem susține că un adevăr al logicii sau al matematicii este necesar doar în virtutea unor convenții lingvistice.

Baker și Hacker apreciază că se pot formula două argumente consistente împotriva convenționalismului moderat (cei doi autori păstrează denumirea dată de Dummett convenționalismului logic-empirist):

(1) Definițiile sunt reguli de substituire a expresiilor

Demonstrația faptului că o propoziție este analitică trebuie să pornească de la o instanță a unei propoziții a logicii (cei doi autori nu argumentează cu acuratețe această premisă). În consecință, izolarea adevărurilor logice este presupusă în definiția adevărului analitic și de formularea convențiilor lingvistice; astfel, adevărurile logice nu sunt produsul exclusiv al convenției.

Acest argument nu este însă formulat cu prea multă claritate – autorii vor probabil să susțină că o teorie ce pune convențiile la baza necesității nu poate evita un cerc vicios. El se formează ca urmare a încercării de a explica necesitatea prin convenții, care la rândul lor nu pot fi explicate decât tot prin necesitate convențională. Dacă se încearcă evitarea acestui cerc vicios, trebuie să se recurgă și la altă noțiune în afara celei de „necesitate lingvistică”.

(2) Adevărurile necesare (fie și numai ale logicii) nu pot fi epuizate exhaustiv prin enumerare

Astfel, dacă sunt adevărate în virtutea convențiilor, trebuie să mai existe ceva (în metalimbaj) cum ar fi, de pildă, principiul instanțierii universale care este indispensabil pentru specificarea consecințelor convențiilor. Dar pentru că aceste principii logice stau în afara convențiilor – în metalimbaj – noțiunea de adevăr prin convenție aduce o simplificare mai puțin esențială pentru filosofie decât părea să promită, concluzionează Baker și Hacker în Wittgenstein. Rules, Grammar and Necessity.

Potrivit celor doi autori, convenționalismul standard, cel moderat, are o lacună: enumerarea adevărurilor necesare în limbajul obiect ca adevăruri prin convenție presupune alte adevăruri necesare în metalimbaj, a căror necesitate rămâne neelucidată.

Convenționalismul standard este superficial, deoarece “acceptând că enunțurile necesare nu sunt înregistrări directe ale convențiilor, ci mai degrabă într-o măsură mai mică sau mai mare consecințe ale convențiilor, rămâne neexplicat statutul aserțiunii că, dacă adoptăm anumite convenții ca axiome împreună cu altele considerate ca principii de inferență, atunci suntem obligați să aderăm la convenția conținută în teoremă”, spun Baker și Hacker.

Poziția lui Dummett sub acest aspect este aproape identică – convenționalistul moderat, întrebat care este statutul principiilor logice în acord cu care trecem la de la axiome la teoreme, va răspunde că “subscrierea la aceste principii este la rândul ei expresia adoptării unor convenții lingvistice”. Această poziție este superficială, consideră Dummett, întrucât nu dă seama despre semnificația pe care o are expresia că o convenție are anumite consecințe, expresie care ar fi esențială pentru convenționalism și care, dacă ar primi o explicitare satisfăcătoare, ar putea să evidențieze anumite avantaje pe care le are convenționalismul în raport cu alte poziții din filosofia matematicii.

Concluzia argumentului (2), formulat de Baker și Hacker, ar fi aceea că sursa adevărului necesar nu poate fi explicată prin convenții.

Criticile de mai sus sunt valabile, în accepția celor care le formulează, pentru convenționalismul susținut de empirismul logic. Sunt ele însă valabile și pentru convenționalismul wittgensteinian? Rămâne să analizăm acest aspect în capitolul următor.

Bibliografie:

Baker & Hacker, Wittgenstein. Rules, Grammar and Necessity, Basil Blackwell, Oxford, 1985
Deloche C., La Philosophie Des Mathematiques chez Wittgenstein, CNRS Editions, Paris, 1995
Dummett M, Wittgenstein’s Philosophy Of Mathematics, Harvard University Press, 1978
Hempel C, On The Nature Of Mathematical Truth, American Philosophical Review, nr. 25, 1945
Ţurlea M., Filosofia Matematicii, Ed. Univ. Bucureşti, Bucureşti, 2002
Wittgenstein L., Caietul albastru, Ed. Humanitas, Bucureşti, 1993
Wittgenstein L., Remarks on the Foundations of Mathematics, Penguin Books, Londra, 1965
Wittgenstein L., Tractatus Logico-Philosophicus, Ed. Humanitas, Bucureşti, 2001