Un misterios domn Pi

de Adrian Grauenfels

În multe texte filozofice apare observaţia că natura produce doar numere întregi. Se pare că nu există în universul nouă  cunoscut fracţii. Un pahar spart se divide într-un număr întreg de cioburi.
Divizarea schimbă calitativ obiectul determinînd o schimbare semantică: (paharul spart a dispărut, avem în schimb un număr “n” de cioburi). Numerologia ebraică susţine acest concept, orice mesaj sau text evaluat numeric capată o valoare întreagă . Eşuăm oricât am încerca să găsim un număr fracţional în procesul creaţiei.

Complicaţiile apar când încercăm să măsurăm sau să explicăm propietaţile geometrice, matematic. O dilemă veche de peste 3000 de ani este numarul Pi (3.14159…) care descrie raportul lungimii cercului la diametrul său. Pi este pomenit in Biblie, o formulă practică apare la descrierea construcţiei Templului lui Solomon, acolo Pi=3, o valoare imprecisă dar arhi suficientă unor construcţii masive din acea vreme .
Primele încercări de a calcula Pi apar în Egipt. Intr-un text din 1650 BC, (Rhind Papyrus) de  scribul Ahmes (cu titlul “Intrare în cunoaşterea tuturor lucrurilor cunoscute”) subliniază că 4*(8/9)^2 =3.16= Pi. Antiphon (430 BC) folosind tehnica cercului înscris în poligon reuşeşte să afle primele 10 cifre la dreapta lui 3.
Un calcul mai precis e datorat lui Arhimede din Syracuse (260 BC) care ne arată că 223/71 < Pi< 22/7. Dar Arhimede ştia că nu a găsit valoarea exactă a lui Pi şi continuă cercetînd poligoane plasate în interiorul cercului cu diametrul D=1. Când numărul de laturi tinde la infinit suma totală a lungimilor este egala cu Pi*D. Mai târziu Ptolemeu, Al-Kwarzimi, Ludolf Van Ceulen şi alţii calculează Pi cu o eficientă acurateţe. Al-Kwarzimi trăia in Bagdad (circa 800)  şi de la numele lui avem “algoritm” iar cartea sa “Al jabr ” a dat omenirii cuvântul algebra. Renaşterea Europeeană pune matematica pe jar, Leibniz ne oferă următorul algoritm:

Pi/4= 1-13+15-17+19-  etc .
E momentul să subliniem efectul vizual, simetric al acestui algoritm care continuă la infinit, cu cât mai mulţi termeni, cu atât creşte precizia aproximării lui Pi. Pascal emite o frază celebră: ” Le silence eternel des espaces infinis m’effraie” iar Leibniz adaugă frustrat de imposibilitatea calculării lui Pi: ”Mă  tem că vom rămâne multă vreme în actuala noastră confuzie şi mizerie”. Febrilitatea cercetărilor matematice, se reflectă şi în alte domenii. Leibniz în “Arta Descoperirii” aminteşte pe cei care încercau să extindă fascinaţia matematicii în cercetarea scolastică: ”Un anumit Jean Suisset, numit Socotitorul, a început să folosească matematica în argumentele sale scolastice, dar puţini l-au imitat, pentru că ar fi trebuit să renunţe la metoda disputei în favoarea contabilităţii care cu o trăsatură de condei ar fi economisit multă vorbărie..” 

In secolul XVII Pi era numit Ludolfian, dar în cele mai multe scrieri pâna la englezul William Jones (1706), Pi nu avea un nume ci era notat 3.1415 andso.Un englez numit Shanks (circa 1873) reuşeşte să calculeze  Pi cu 707 cifre după virgulă. Nimeni nu avea nevoie de o asemenea precizie dar magicul lui Pi nu dă linişte gânditorilor. Shanks ştie ca Pi este un numar iraţional după cum demonstrase Lambert in 1761. Un alt calculator, Lindemann, arată ca Pi este transcedental, adică nu este rezultatul unei ecuaţii polinomiale cu coeficienţi întregi. Foarte curând după, un statistician măcinat de gelozie, De Morgan, descoperă o ciudată penurie a cifrei 7 în ultimele numere propuse de Shanks. Faptul este menţionat în “Buget of Paradoxes”-1872 şi rămâne o curiozitate pâna în 1945 când Ferguson verifică seria şi găseşte că Shanks făcuse o greşeală în poziţia 528, după care toate cifrele subsecvente erau eronate. 

Alte Curiozităţi.

Nenumărate încercări de calcul, unele bizare, se fac pentru Pi. Un oarecare Leclerc Comte de Buffon (pe la 1780) demonstrează o metodă statistică de calculat Pi. Desenăm o reţea de linii paralele echidistante având distanţa 1 între linii. Se aruncă peste reţea un ac care are lungimea K . Buffon calculeaza că probabilitatea acului să intersecteze o linie fiind exact 2K/Pi. Un entuziast, Lazzerini aruncă acul de 34080 de ori şi capată o surprinzătoare precizie Pi= 3.1415929.

O serie deosebit de vizuală e propusă de Rieman: Pi^2/6= 1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+….

In Germania antebelică se produc furori când la Gottingen Landau găseşte o legătură între
Pi şi cos(x) aplicat lui x între 1 şi 2. Disputa rasistă îl face pe Landau sa demisioneze de la catedră în ciuda faptului că avea dreptate, metoda sa este folosita şi azi de computere în generarea lui Pi cu 2000 de cifre . Nu numai în Germania sunt probleme. In USA polemica valorii lui Pi produce nelinişti. Senatul statului Indiana respinge în 1897 o lege a unui nou adevăr matematic: “It was been found that a circular area is to the square on a line equal to the quadrant of the circumference, as the area of an equilateral rectangle is to the square of one side.( House of Representatives-Bill 246)”

Pi e sărbătorit în fiece an în San Francisco la 14 Martie (3/14)

3.1415 continuă să ne hipnotizeze cu imposibilitatea de a fi explicat, măsurat, şi ne întrebăm în ce vrajă nedeterministică trăim. E dilema folozofiei care se zbate să rezolve o chestiune de care natura nu are nevoie. Intr-o surprinzătoare frază Ludwig Wittgenstein cere cercetătorului: “Don’t think but look!” El se referă la acel “ceva” locat in spaţiu si translat în mintea noastră ca o reprezentare a abstractului. In cazul de faţă acest concept nu funcţionează pentru că Pi nu e produs de natură ci de jocul minţii. E absurd ca elucubraţiile stiinţei să devină o angoasă a sufletului. Să nu uităm ca Pi este o aventură în spaţiul geometric bi-dimensional. Oare ce surprize matematice ne mai aşteaptă în spaţiul 3D în care suntem proiectaţi să funcţionăm ?